Скринька корисної інформації

   

Завдання до теми "Відсотки" для 6-го класу.

Підбірка задач, що розв'язуються за допомогою рівнянь 
(7 клас)

1. У книжці 400 сторінок. Першого дня прочитали 20% книжки, другого - у 5 разів менше, ніж третього. Скільки сторінок залишилось прочитати, якщо залишилось на 70% менше, ніж кількість сторінок, прочитаних третього дня?

Короткий запис умови

Усього - 400с.

1 день - 20%,   0.2*400=80сю

2 день - х

3 день - 5х

4 день - 5х-(0,7х*5х)=1,5х

Розв'язання

80+х+5х+1,5х=400,

7,5х=320,

х=42 2/3с. - прочитано другого дня,    42 2/3*1,5=64 залишилося прочитати.

Відповідь. 64 сторінки.

2. У двох кошиках яблук було порівну. Після того як з першого кошика узяли 40 яблук, а в другий доклали 80 яблук, у другому кошику стало у 3 рази більше яблук, ніж залишилося у першому кошику. Скільки яблук стало у першому кошику?

Корткий запис умови
                    Було яблук           Стало яблук
1 кошик       х                            х-40
2 кошик       х                            х+80, що у 3 рази більше, ніж у 1 кошику
Розв'язання
3(х-40)=х+80
3х-120=х+80
х=100 - було яблук у кожному кошику,
100-40=60 - яблук стало у кожному кошику
Відповідь. 60 яблук.

3. У двох кошиках було 180 яблук. Після того як у перший кошик додали 20 яблук, а з другого взяли 20% яблук, які там були, то в першому кошику яблук стало на 25 менше, ніж залишилося у другому. Скільки яблук було у першому кошику?

Короткий запис умови
                     Було яблук            Стало яблук
1 кошик       х                              х+20 - це на 25 менше, ніж у другому кошику,
2 кошик       180-х                      (180-х)-(0.2(180-х))=180-х-36+0.2х=144-0,8х
Розв'язання
х+20+25=144-0,8х.
1.8х=99,
х=55 - яблук було у 1 корзині.
Відповідь. 55яблук.

4. У першому кошику було яблук у 5 разів менше, ніж у другому. Після того як з другого кошика переклали 30% яблук. які там були, у перший кошик, у другому стало на 20 яблук більше, ніж у першому. Скільки яблук стало у другому кошику?

Короткий запис умови
                      Було яблук              Стало яблук
1 кошик         х                              х+0.3*5х
2 кошик         5х                            5х-0.3*5х - це на 20 яблук більше, ніж 1 кошику
Розв'язання
х+1,5х+20=5х-1,5х,
2.5х+20=3,5х,
х=20 яблук у 1 кошику,
5*20-1.5*20=70 яблук стало у 2 кошику.
Відповідь 70 яблук.

Тлумачний словник математичних термінів

  АЛГЕБРА [від арабського aldjebr – поновлення, або відновлення] – одна з провідних галузей сучасної мате­матики, а також один з предметів шкільного навчання. Слово aldjebr уперше зустрічається в творі ал-Хорезмі (IX ст.). Цей твір був присвячений розв'язанню рівнянь 1-го і 2-го степенів. Пізніші переклади зробили слово aldjebr назвою всієї науки «алгебри», яка довгий час була наукою про рівняння.

АРИФМЕТИКА [грецьке arithmetike] – нау­ка про числа; основою слова є arithmos – число; другу частину слова деякі автори виводять від грецького techne – мистецтво, і тоді арифметика – це число­ве мистецтво– наука про числа і дії над ними. Вивчає кількісні відношення реального світу.Їїї основою є вчення про натуральні і раціональні додатні числа та правила виконання дій над ними. Зміст арифметики як науки змі­нювався з часом; тепер до арифметики відносять арифметику теоретичну і теорію чисел.

АКСІОМА [грецьке аxіоmа – буквально гідність, повага, авторитет] – у переносному розумінні означає те, що внаслідок свого авторитету не підлягає сумніву, незаперечне. Уперше цей термін застосував старогрецький філософ Арістотель. Довгий час математики під аксіомами розуміли ті істини або положення, які внаслідок їх очевидності можна прийняти без доведення. У сучасній математиці терміну «аксіома» надають ширшого значення, а саме: аксіома – це одне з вихідних тверджень, які прийнято без доведення і покладено в основу якоїсь теорії.

АЛГОРИТМ, АЛГОРИФМ [латинське algorithmus]. Цей термін виник у XII ст. Більшість учених вважає, що слово алгоритм є перекручене прізвище ал-Хорезмі (IX ст.). Це слово часто ви­користовували середньовічні автори в назвах своїх праць з математики.

Поняття алгоритму є одним з основних математичних понять. Під алгоритмом розуміють точні вказівки щодо виконання в певному порядку деякої системи операцій для розв'язання задач певного типу. Отже, характерними ознаками алгоритму є його повна визначеність і масовість. Алгоритми, за якими розв'язання поставлених задач зводиться до чотирьох арифметичних дій, називають числовими. Вони відіграють дуже важливу роль у сучасній обчислювальній математиці. На основі певного алгоритму складають програму практичного розв'язання відповідної за­дачі на електронних математичних машинах. За їх допомогою можна автоматизувати . ті процеси розумової діяльності людини, для яких вдається побудувати алгоритм.

АСИМПТОТА [від грецького (asymptotos) – такий, що не збігається]. Асимптотою кривої називають пряму (або криву) лінію, до якої необмежено наближається точка, рухаючись по кривій у нескінченність. Гіпербола має дві   асимптоти; коло  асимптот  не  має;  парабола не має  прямолінійних    асимптот.

БІСЕКТРИСА [французьке bissectrice від латинських bis – двічі і secare – сікти, розтинати] – та, що розтинає надвоє. Бісектрисою кута називають пряму, яка проходить через вершину цього кута і ділить його пополам. Інакше —це геометричне місце точок, однаково віддале­них від сторін кута. У трикутнику бісектриса – це відрізок бісектриси одного з кутів цього трикутника від вершини кута до перетину з протилежною стороною. Бісектриси трикутника перетинаються в одній точці – в центрі вписаного в трикутник кола.

ВЕКТОР [латинське vector – той, що несе, або той, що везе] – це напрямлений відрізок, тобто відрізок пря­мої, якому приписано певний напрям. Позначають  (А – початок,  В – кінець  вектора), або . Зображають у вигляді відрізка прямої з стрілкою. Поняття вектора ввів У.Гамільтон (1846); воно відіграє велику роль у математиці, фізиці, механіці та ін. Кожну фізичну величину, задання якої визначається не тільки числом, а й напрямом, зображають відрізком певної величини та відповідного напряму і називають вектором; довжина вектора дорівнює числовому значенню цієї величини. Прикладами таких фізичних величин є сила, швидкість, прискорення, момент сили тощо. їх називають векторними величинами і часто ототожнюють з векторами (наприклад, кажуть: сила є вектор).

ВІДРІЗОК— частина прямої між двома її точками. Іноді під відрізком розуміють множину точок х числової прямої, які задовольняють умову а < х < b, де а і b – координати кінців відрізка. Відрізок, як і сегмент, часто позначають [а, b].

ГЕОМЕТРІЯ [грецьке geometria — землевпо­рядкування (землеміряння), від ge або gea – земля і metreo – міряю, вимірюю]. Походження терміну «геометрія» з'ясував Евдем Родоський (320 р. до н. е.): «Геометрія була відкрита єгиптянами і виник­ла у зв'язку з розливами ріки Нілу, які постійно зми­вали межі. Немає нічого дивного в тому, що ця наука, як і інші, виникла з потреб людини. Усяке знання, що виникає з недосконалого стану, переходить у досконалий. Зароджуючись через чуттєве сприймання, воно поступово стає предметом нашого розгляду і, зрештою, стає над­банням розуму». Як у Єгипті, так і у Вавілоні, Китаї, Індії багато геометричних відомостей було добуто в ре­зультаті практики будівництва зерносховищ, будинків, іригаційних споруд тощо. У стародавніх греків «геомет­рія» означала вже математичну науку, а для науки про вимірювання землі було введено термін геодезія.

ГЕОМЕТРИЧНЕ МІСЦЕ ТОЧОК – сукупність точок площини або простору, до якої належить кожна точка, що задовольняє певні умови; жодна точка, яка їх не за­довольняє, до цієї сукупності не належить. Під геометричним місцем точок розуміють звичайно лінію або по­верхню. Наприклад, коло (сфера) – це геометричне місце точок площини (простору), однаково віддалених від даної точки – центра.

ГІПОТЕЗА [від грецького hypothesis – осно­ва, допущення, припущення] – науково обґрунтоване припущення, що пояснює відому сукупність явищ. Гіпо­теза стає вірогідною науковою теорією, якщо дослідна перевірка або виявлення нових фактів підтверджують її правильність. Гіпотези відіграють важливу роль у біль­шості наук, концентруючи зусилля дослідників у пев­ному напрямі. У математиці особливо часто користують­ся гіпотезами при доведеннях за допомогою індукції математичної.

ГІПОТЕНУЗА [від грецького hipoteinousa – той, що натягує, стягує] – сторона прямокутного три­кутника, що лежить проти прямого кута. У Евкліда вона так і називається: «сторона, що прямий кут стягує». Можливо, що ця назва пов'язана з практикою побудови прямих кутів на основі теореми, оберненої до теореми Піфагора, за допомогою вірьовки, поділеної на 12 частин (трикутник з сторонами 3, 4 і 5 — прямокутний).

ДІАМЕТР [від грецького diametros – попе­речник]. Діаметром кола (кулі) називають відрізок прямої, що проходить через центр кола (кулі) і обмежений точ­ками перетину цієї прямої з колом (поверхнею кулі). Діаметр кола (кулі) є найбільшою його (її) хордою. Цю властивість діаметра можна взяти за його означення. Діаметром називають також довжину зазначеного відріз­ка. У цьому розумінні діаметр дорівнює двом радіусам. Властивість діаметра ділити коло на дві рівні частини встановив ще Фалес Мілетський (VI ст. до н. е.). Йому також приписують твердження, що вписаний кут, який спирається на діаметр, — прямий.

ДЕКАЕДР [від грецьких deka – десять і  hedra – основа, поверхня, сторона]—десятигранник, тобто тіло, обмежене десятьма плоскими гранями.

ДОДЕКАЕДР [від грецьких dodeka – двана­дцять hedra – основа, поверхня, сторона] — два­надцятигранник; це тіло, обмежене дванадцятьма п'яти­кутниками; має З0 ребер, 20 вершин, у кожній з яких сходиться 3 ребра. Правильний додекаедр є одним з п'яти видів правильних многогранників (платонових тіл). Він обме­жений дванадцятьма правильними п'ятикутниками.

ІКОСАЕДР [від грецьких eikosi – двадцять і hedra – основа, поверхня, сторона] – двадцятигранник, тіло, обмежене двадцятьма трикутниками; має 30 ребер, 12 вершин; у кожній вершині сходиться 5 ребер. Правильний ікосаедр є одним з п'яти видів правильних многогранників (платонових тіл). Він обмежений двадцятьма рівносторонніми трикутниками.

ІРРАЦІОНАЛЬНИЙ [від латинських іr – не, без і rationalis – розумний, доцільний, відносний] – буквально нерозумний. У математиці цей термін вживають у розумінні «тон, що не має відношення», «несумірний», «нераціональний».

КАТЕТ [від грецького kathetos) – прямовисний] – назва кожної з двох сторін прямокутного трикутника, які утворюють прямий кут. Ще в стародавні часи прямокутні трикутники зображали так, щоб одна із сторін, які утворюють прямий кут, була горизонтальною. Відповідно до цього її називали основою. Друга сторона при цьому була прямовисною (висотою) і тому її називали катетом. Назви «основа» і «катет» зустрічаються тільки у математиків пізніших часів (землемірів) і, напевне, у Герона. Обидві сторони, що утворюють прямий кут, почали називати однаково (катети) лише у XVII ст.

КОНУС [від грецького konos – гострокінцеве тіло, кегля, верхівка шолома] – геометричне тіло, обме­жене конічною поверхнею і площиною, яка перетинає її по замкненій кривій, зокрема еліпсу або колу. Іноді конусом називають саму конічну поверхню. У серед­ній школі вивчають прямий круговий конус – геомет­ричне тіло, утворене обертанням прямокутного трикут­ника навколо одного з катетів. Другий катет при цьому описує круг – основу конуса. Гіпотенуза є твір­ною конуса.

     КУТ – одна з основних гео­метричних фігур. Кутом нази­вають два промені, які вихо­дять з однієї точки. Промені називають сторонами кута, а їх спільну точку – його вершиною. При цьому іноді зазначають, яка з двох частин площини є «внутрішньою» відносно кута. Кут означають також як частину площини, обмежену двома променями, що виходять із спільної точки. Кут, вершина якого лежить у центрі кола, називають центральним кутом. За одиницю вимірювання кутів беруть центральний кут, який спирається на 1/360 частину кола (кут в 1 гра­дус), або центральний кут, який спирається на дугу дов­жиною в 1 радіус (кут в 1 радіан). Кут а називають гострим, якщо 0° < α < 90°, прямим, якщо α = 90°, тупим, якщо 90° < α < 180°, розгорнутим, якщо α = 180°, повним, якщо α = 360°, нульовим, якщо α = 0. У багатьох випад­ках кут означають як шлях, описаний при обертанні про­меня відносно його початкового положення, що дає змогу розглядати кути якої завгодно величини. Поняття кута узагальнюється. Розглядають кути, утворені дугами кри­вих ліній, двогранні кути, тілесні кути тощо.

ПАРАЛЕЛЕПІПЕД [від грецьких  (parallelos) – паралельний і (epipedos) – рівне, плоске] – шестигранник, обмежений шістьма попарно паралельними площинами. Він має 8 вершин і 12 ребер. Грані парале­лепіпеда – попарно рівні паралелограми. Паралелепіпед називають прямим, якщо його бічні грані є прямокутни­ками, і прямокутним, якщо всі його грані прямокутні, В окремому випадку, коли всі грані паралелепіпеда квад­рати, матимемо куб. Діагоналі паралелепіпеда перетина­ються в одній точці, яка ділить їх пополам. Його об'єм дорівнює добутку площі основи на висоту. У прямокутному паралелепіпеді квадрат діагоналі дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів.

ПАРАЛЕЛОГРАМ [від грецьких (parallelos) – той, що йде поруч (паралельний), і (gramma) – риска, лінія] – чотирикутник, протилежні сторони якого паралельні. Сторони паралелограма попарно рівні; рівні також протилежні кути. Паралелограм, в якого один кут (а значить, і кожний його кут) прямий, є прямокутником. Паралелограм, в якого всі сторони рівні, назива­ють ромбом. Ромб, кути якого прямі, є квадратом. Діагоналі паралелограма, перетинаючись, діляться попо­лам, його площа дорівнює добутку основи на висоту.

 ПАРАЛЕЛЬНИЙ [від грецького (parallelos) – той, що йде поруч]. Цей термін характеризує одночасні подібні процеси (паралельна робота двигунів, паралельні реакції) або   явища, які  мають  аналогію з паралельними прямими (паралельне переслідування, паралельні струми, паралельне сполучення провідників тощо). Це поняття відіграє важливу роль у математиці. Узагальненням його є поняття колінеарний.

 ПАРАМЕТР [від грецького (parametreo) – вимірюю що-небудь, порівнюючи з чим-небудь іншим] – стала величина, яка в даних умовах не змінює свого зна­чення. Наприклад, у рівнянні кола (х-а)2+ (у-b)2 = R2 величини а, b і R є параметрами кола; вони визначають положення кола на площині і його радіус і для даного кола мають стале значення.

ПЕРИМЕТР [від грецьких  (peri) – навколо і  (metreo) – міряю, вимірюю] – буквально обвід, довжина замкненої кривої; найчастіше сума довжин усіх сторін плоского многокутника, ламаної лінії.

 ПЕРПЕНДИКУЛЯР [від латинського perpendicularis — прямовисний] – пряма лінія, яка утворює прямий кут з даною прямою або площиною, чи її відрізок, одним з кінців якого є точка перетину (основа перпендикуляра) з даною прямою або площиною. Такі прямі або пряму і площину називають взаємно перпендикулярними. Дві пло­щини називають взаємно перпендикулярними, якщо ліній­ний кут утвореного ними двогранного кута – прямий.

ПІРАМІДА [від грецького (pyramis), мабуть, від єгипетського   peremus – діагональ    основи    піраміди) – многогранник, основою якого є многокутник (основа піра­міди), а інші грані – трикутники, що мають спільну вер­шину (вершина піраміди). Піраміду можна розглядати як тіло, обмежене конічною поверхнею, напрямною якої є мно­гокутник, тобто многогранним конусом, і площиною,  яка перетинає всі її твірні. Відстань Н від вершини до основи піраміди називають її висотою. Піра­міду називають правильною, якщо її основа – правильний многокутник, а  бічні   грані – рівнобедрені   (а значить, і рівні)   трикутники.   Висоти   цих  трикутників   називають апофемами піраміди. Трикутна піраміда називається тет­раедром.

 ПЛАНІМЕТРІЯ – геометрія на пло­щині; розділ шкільного курсу геометрії, в якому вивчаються властивості плоских фігур. Його змістом є в основному матеріал І-VI книг «Начал» Евкліда, значно спрощений і скорочений.

РАДІУС [латинське radius – спиця в колесі, промінь] – відрізок прямої, що сполучає центр кола (сфери) з будь-якою його (її) точкою, а також довжина цього відрізка.

 РАЦІОНАЛЬНИЙ [від латинського ratio – розум, до­ведення, погляд, відношення] – буквально розумний, до­цільний, обгрунтований, пов'язаний з відношенням. Це слово часто зустрічається в математиці в різних термінах, наприклад: раціональні числа, раціональна точка – точка простору (площини, прямої), координати якої є раціональ­ними числами, раціональний вираз – алгебраїчний вираз, що не містить радикалів, і т. д.

РІВНЯННЯ Поняття рівняння – одне з центральних понять математики як науки. Як і багато інших понять математики, воно уточнювалось і розширювалось у зв'язку з розвитком самої науки. Розглянемо дві точки зору на рівняння, які щільно між собою переплі­таються: 1) рівняння як засіб записування умови за­дачі; воно містить у своєму складі невідомі величини (одну або кілька), значення яких треба знайти, і 2) рів­няння як засіб подання та вивчення залежності між двома або кількома змінними величинами.

РОМБ [грецьке (rhombos) – 1) будь-яке кругле або обертове тіло; 2) перекошений квадрат, ромб] – плос­кий чотирикутник, всі сторони якого рівні. Очевидно, що сторони ромба попарно паралельні, тому його можна роз­глядати як паралелограм з рівними сторонами. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні і ділять його кути по­полам. Ромб, у якого всі кути рівні, є квадрат.

САНТИМЕТР [від латинського centum – сто і метр] – міра довжини в метричній системі мір; дорівнює сотій частині метра.

СИМЕТРІЯ [грецьке (symmetria) – правильне відношення, співрозмірність]. Під симетрією в широкому значенні цього слова розуміють будь-яку правильність у будові плоскої фігури, просторового тіла, виразу, формули тощо. У геометрії симетрією називають певний тип геометричних перетворень, при якому одна точка (прообраз) за певним законом переходить у другу точку (образ). Звичайно розглядають окремо симетрію на пло­щині і симетрію в просторі, хоч вони мають багато спільного.

ТЕОРЕМА [грецьке (theorema), (theoreo) –. придивляюсь, спостерігаю] –  твердження, правдивість якого перевіряють за допомогою логічних міркувань, що спираються на аксіоми або на раніше доведені твердження, або на ті і другі. Міркування, що виявляють справедливість теореми, називають доведенням. У формулюванні теореми розрізняють дві частини: умову теореми (те, що дано) і висновок (те, що треба довести). Теорему називають оберненою до даної, якщо її умова є висновком, а висновок –умовою даної теореми. Наприклад, твердження: якщо квадрат однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших його сторін, то цей трикутник прямокутний, є теоремою,, оберненою до теореми Піфагора. Проте не кожна обернена теорема справедлива. Наприклад, не буде справедливою теорема, обернена до такої: якщо число закінчується цифрою 5, то воно ділиться на 5. Якщо справедлива якась теорема і їй обернена, то ці теореми, називають взаємно оберненими. Справедливість умови будь-якої з них не тільки достатня, а й необхідна для справедливості   висновку. Теорему, умова і висновок якої є запереченнями умови і висновку даної, називають протилежною даній. Протилежна теорема рівносильна оберненій, а теорема, обернена до протилежної, рівносильна даній (прямій).

ТЕТРАЕДР [від грецьких (tettares) –  чотири, у складних словах (tetra-) і  (hedra) – основа, поверхня, сторона] –  чотиригранник, усі грані якого трикутники, трикутна піраміда. Має 6 ребер, 4 вершини, у кожній вершині сходяться 3 ребра.

ТРАЄКТОРІЯ [від латинського trajectorius – той, що стосується переміщення] – лінія руху матеріальної точки (тіла). Наприклад, траєкторія польоту тіла, кинутого в пустоті під кутом до горизонту, є парабола, а в повітрі –  балістична крива [від грецького (ballo) –  кидаю], вивченням якої займається спеціальна галузь науки – балістика. Траєкторією точки кола, яке котиться по прямій без ковзання, є циклоїда. Траєкторії руху планет сонячної системи є еліпси; деякі комети рухаються по параболічних і гіперболічних траєкторіях. Багато ліній у математиці зручно розглядати як траєкторії руху точки на площині або в просторі.

ТРАНСПОРТИР [від латинського transportare – пере­носити] – прилад для вимірювання і відкладання кутів. Основною частиною транспортира є півколо, поділене на 180 частин – градусів. Якщо поділки дано в радіанах, то маємо радіанний транспортир.

Застосовують також процентний транспортир, кожна поділка якого становить соту частину (процент) усього кола; за його допомогою зручно будувати секторні діа­грами.

ТРАПЕЦІЯ [від грецького (trapedza) – стіл або (trapedzion) – столик] – чотирикутник, дві сторони якого паралельні (основи трапеції), а дві інші (бічні) не паралельні. Відрізок, що сполучає середини непаралельних сторін трапеції; називається середньою лінією трапеції і дорівнює півсумі основ. Площа трапеції дорів­нює добутку середньої лінії на висоту – відстань між основами. Трапеція з рівними бічними сторонами нази­вається рівнобедреною. Близьку до трапеції форму мають поперечні перерізи різних деталей, споруд (каналів, гре­бель) тощо.

ФАКТОРІАЛ [англійське factorial, від factor – множник (від латинського factor –  той, що робить, виробляє)] –  добуток послідовних чисел натурального ряду від 1 до п.

Позначається п! Поняття факторіала широко використовують у теорії сполук, при розкладанні функцій в ряди, в теорії наближених обчислень тощо. Його поширюють на нецілі значення п (раціональні, ірраціональні, комплексні).

ФІГУРА [латинське figora – образ, вигляд]. У геометрії фігурою або геометричним образом взагалі називають будь-яку сукупність точок. Розрізняють плоскі фігури, утворені точками однієї площини – пряма, ламана, відрізок прямої, коло, круг, трикутник тощо, і просторові фігури –  куля, сфера, конічна поверхня і т. д.

ФОКУС [латинське focus –  вогнище]. Фокусом кривої другого порядку називають таку точку площини, в якій лежить ця крива, що відношення її відстані від довіль­ної точки даної кривої (еліпса, гіперболи, параболи) до відстані цієї точки кривої до деякої прямої –  дирек­триси – є величина стала. Криві другого порядку мають два фокуси (другий фокус параболи –  нескінченно відда­лена точка). Фокальними радіусами точки кривої нази­вають відрізки, що сполучають цю точку з фокусами. Вони утворюють з дотичною до кривої в даній точці рівні кути. Отже, промінь світла, що виходить з одного фокуса, відбившись від еліптичного дзеркала, пройде через другий фокус, у випадку параболічного дзеркала –  піде паралельно осі параболи, а продовження променя, відбитого від гіперболічного дзеркала, пройде через дру­гий фокус. Це обумовлює широке застосування поверхонь, утворених обертанням цих кривих (особливо параболи), в оп­тичних приладах. В оптиці фокус – це точка, в якій перетинаються всі промені, що падають на оптичну систему паралельно її головній оптичній осі.

ФОРМУЛА [латинське formula –  правило, спосіб] –  записане за допомогою знаків математичних певне пра­вило, звичайно зведене до найпростішого вигляду, де зазначено, які операції і в якому порядку треба виконати над даними величинами, щоб дістати значення шуканої величини.

ФУНКЦІЯ [від латинського functio – діяльність, виконання]. Одне з основних понять математики, що харак­теризує залежність одних змінних величин від інших. Важливість поняття функції визначається тим, що воно відповідає особливостям природи, реального світу, де все, безперервно змінюючись, перебуває у взаємному зв'язку. Вивчення законів реального світу за допомогою математики зводиться по суті до вивчення різних функціональних залежностей – різних функцій.

ХОРДА [від грецького (chorde)  струна] –  від­різок прямої, що сполучає дві точки якої-небудь кривої. Середини паралельних хорд конічного перерізу лежать на одній прямій – діаметрі цього перерізу; зокрема, середини паралельних хорд параболи лежать на прямій, паралельній її осі. Таке означення діаметра дає змогу розширити й узагальнити це поняття. Так, діаметр гіпер­боли (в цьому розумінні) може зовсім не мати спільних точок з гіперболою, а кожний діаметр параболи має з нею тільки одну спільну точку.

ЦЕНТНЕР [німецьке (Centner), від латинського centum –  сто] – одиниця ваги (маси) в метричній системі мір (позначається ц). 1 ц = 100 кг = 0,1 т.

В Англії 1 ц =45,3592 кг, у Німеччині, Швейцарії і Данії 1 ц = 50 кг.

ЦЕНТР [від грецького (kentron) –  вістря, гострий кінець палиці] – так спочатку називали ніжку цир куля, а потім і точку, яку ця ніжка відмічала. У геометрії центром кола (сфери) називають точку, однаково віддалену від усіх точок кола (сфери). Це поняття поширюють на інші фігури (еліпс, гіперболу, правильні многокутники і многогранники), називаючи центром фігури її центр си­метрії.

Термін «центр» використовують також у поняттях центр гомотетії, центр проекцій, центр ваги тощо.

ЦИЛІНДР [від грецького (kylindros) –  вал, каток] – тіло, обмежене циліндричною поверхнею і двома паралельними площинами – основами циліндра. Циліндр називають прямим, якщо ці площини перпендикулярні до твірних циліндричної поверхні, і прямим круговим, якщо при цьому вони перетинають циліндричну поверхню по колах. Інакше, прямим круговим циліндром називають тіло, утворене обертанням прямокутника навколо його сторони (осі циліндра). Прямий круговий циліндр визна­чається радіусом основи і висотою (відстанню між основами). 

Рекомендації по використанню гри на уроках математики.

Для створення педагогічної ситуації, що стимулює пізнавальну діяльність, доцільно шукати нестандартні види роботи. Саме елементи гри сприяють вихованню в учнів зацікавленого і свідомого відношення до процесу навчання.

При повторенні формул, перевірці засвоєння правила знаходження похідних, первісних можна використовувати гру "Ромашка".

Для проведення цієї гри потрібно зробити заготовку у вигляді квітки, в центрі якої позначено, що саме ми шукаємо (похідну, первісну), а на пелюстках - завдання, причому пелюстки подвійні: на верхніх - завдання і відповідь - на нижніх. Назвавши відповідь, учень знімає верхню пелюстку і звіряє свою відповідь з правильною.

Вивчаючи ту чи іншу тему, особливо перед новорічними святами, можна зіграти у гру "Прикраси ялинку".
Гра полягає в тому, що встановлюється пластмасова ялинка, або  на дошці вирізна ялинка, а у коробці знаходяться "іграшки" (паперові, катронні тощо). На зворотньому боці яких написані завдання різного рівня (на різний рівень складності вказують кольори "іграшок" ). Учень має право прикрасити ялинку вибраною іграшкою, якщо завдання виконано правильно.

При вивченні теми "Об'єми тіл", "Площі поверхонь тіл", "Площі фігур", можна використати гру "Митниця".
Умова цієї гри полягає в тому, що з представлених тіл. фігур можна провезти через кордон тільки ті, для яких учні обчислили  площу, масу, об'єм чи площу поверхні. Фігури для яких такі обчислення зробити не можна, не підлягають перевезенню.

Гра "Картинний аукціон"
Репродукції картин виставляються на аукціон. Покупець - учень вибирає одну з них і на зворотньому боці читає завдання. Якщо він виконає це завдання, то картина вважається проданою, якщо не справиться з завданням, то картина переходить до наступного покупця.
Цю гру можна проводити при вивченні і закріпленні будь - якої теми. Найвища оцінка у того, хто придбав більше картин.

Дуже ефективно використовується під час вивчення тем, які потребують знання формул, "Математичне доміно".

Наприклад для вивчення тем "Похідна", "Первісна" виготовляються картки однакових рвзмірів розділені навпіл. Друга половина містить функцію, а перша наступної карточки - похідну і т. д.