Позакласна робота

Позакласний захід з математики.

Тема. Математика про гармонійність та красу в природі. «Золотий поділ».

Мета: ознайомити дітей з числовим рядом Фібоначчі, з поняттям «золотого поділу», розкрити його математичний зміст і використання в образотворчому мистецтві, показати як пояснює математика гармонійність і красу в природі.

Хід заходу

Організаційна частина

В цій частині вчитель пропонує експериментальне завдання. З п’яти запропонованих прямокутників вибрати найбільш прийнятий для сприймання. Результати записуються на окремих листочках, після цього листочки класифікують за відповіддю, а в кінці заходу робиться висновок.( В завданні чотири прямокутника довільні, а один має розміри золотого поділу).

Також вчитель оголошує мету заходу, зачитує вислови відомих людей, що стосуються даної теми.

«У математиці є своя краса, як у живопису та поезії»

                                                                 М. Є. Жуковський.

«Жодна інша наука так ясно не навчає розуміти гармонію природи, як математика»

                                                                  П. Карус.

«Ми з насолодою пізнаємо математику… Вона захоплює нас, наче квітка лотоса.»

                                                                Аристотель.

«Предмет математики настільки серйозний, що не варто пропускати  нагоду зробити його трохи цікавішим»

                                                                Б. Паскаль.

«Математика один -  із видів мистецтва»

                                                              Н. Вінер,

                             американський математик, «батько кібернетики».

«Розумова праця на уроках математики – пробний камінь мислення»

                                                                В. О. Сухомлинський.

«Початком усього є число»

                                                    Піфагор

Актуалізація опорних знань

Блок 1

                     

          Вчитель. Пропоную вам задачу. Знайти закономірність у побудові послідовності чисел: 111, 213, 141, 516, 171, 819, 202, 122,…

Розв’язування просте: потрібно переставити коми 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21,… Просто, але потрібно помітити. Кажуть, все те, що геніально, - просто, але цю простоту треба побачити.

Математика – це пошук закономірностей серед чисел, фігур, явищ.

Цікаву закономірність знайшов відомий італійський математик Леонардо Фібоначчі (1180-1240), створивши найкрасивішу теорію чисел елементарної математики. Давайте разом спробуємо записати ряд чисел, де кожне наступне число, починаючи з третього, рівне сумі двох попередніх, перші два числа є одиницями. (Учні виконують поставлене завдання). Утворилася така послідовність чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,…

Цю послідовність називають послідовністю Фібоначчі, а числа з яких вона складається – числами Фібоначчі.

Попрацюємо з даними числами. Пропоную знайти частку двох сусідніх чисел, розпочнемо ділення з 5. (Діти виконують вказану вправу на дошці. На диво, кожна частка від ділення рівна близько 1,618…).

5:3=1,666667;  8:5=1,6;  13:8=1,625;  21:13=1,615385;  34:21=1,619048;

55:34=1,617647;  89:55=1,618182;  144:89=1,617978;  233:144=1,618056.

Ви переконалися, що частка від ділення двох сусідніх чисел наближено рівна 1,618. Це число називають «фі», позначається воно Ф1,618… . Його називають найкрасивішим числом у Всесвіті.

Блок 2

Вчитель. Рослинам, тваринам і навіть людям властиві пропорції, що дорівнюють відношенню Ф до 1.

Ф трапляється в природі так часто, що очевидно це не може бути збігом. Тому в давнину люди вирішили, що Творець Всесвіту відвів числу Ф особливу роль. Давні вчені проголосили 1,618 божественною пропорцією.

Н-д:1). Якщо поділити кількість особин жіночої статі на кількість особин чоловічої статі в будь-якому вулику на планеті, то завжди дістанемо те саме число. Це Ф.

2).Зернятка соняшника ростуть спіралями, що закручуються назустріч одна одній. Відношення діаметра кожної спіралі до наступної рівне близько 1,618.

Закручена в спіраль луска на соснових шишках, розташування листя на стовбурах рослин, поділ тіл комах – усе виявляє дивовижну відповідність божественній пропорції.

Розглянемо славнозвісний рисунок Леонардо-да-Вінчі – вітрувієва людина. Цей твір названо на честь Марка Вітру вія, знаменитого римського архітектора, який прославляв божественну пропорцію у своєму творі «Про архітектуру».

Ніхто не розумів будови людського тіла краще, ніж да-Вінчі (в середні віки). Він перший довів, що тіло людини насправді складається зі структурних елементів, співвідношення між якими завжди дорівнює Ф. Саме він ввів термін «золотий поділ». Золотий поділ – це такий поділ довжини відрізка на дві частини, при якому довжина всього відрізка відноситься до довжини більшої частини, як довжина більшої частини до довжини меншої. І це відношення рівне числу Ф=1,618.

Робота в групах

Готуючись до даного заходу, ви виміряли свою відстань від чуба до підлоги і від пупа до підлоги. Поміняйтеся своїми вимірами з товаришем і знайдіть відношення першого виміру до другого. Вийде число Ф. Виміряйте відстань від плеча до кінчиків пальців у свого товариша і поділіть її на відстань від ліктя до тих самих кінчиків пальців. Вийде те саме.

Отже, кожен із вас – живе втілення «золотого поділу». Як бачите за хаосом цього світу криється чіткий лад.

Робота з репродукцією картини

Відповідно до зроблених висновків про «золотий поділ» учитель підводить учнів до того, як визначити лінію золотого поділу для картини. На дошці вивішено репродукції картин. Композиційний центр – це те місце в картині, яке привертає увагу. Коли зображення симетричне, центр картини і композиційний центр співпадають, то картина сприймається статично, зображення виглядає урочистішим, проте позбавленим руху. Якщо ж композиційний центр трохи змістити вбік від вертикальної та горизонтальної осей, то картина сприймається в динаміці. Художники, помітивши цей факт, широко його використовують. Виникає запитання, куди потрібно змістити центр композиції, щоб досягти ефекту руху?
Зробимо деякі вимірювання та розрахунки. Проведемо лінії, що проходять через композиційний центр. Виявляється це є лінії золотого поділу.

Хочу звернути увагу на те, що використання золотого поділу іноді відбувається інтуїтивно. Особливо у тих, хто добре відчуває гармонію.

Мікеланджело, Альберт Дюкер, Леонардо-да-Вінчі і багато інших художників дотримувалися божественної пропорції в мистецтві, в побудові своїх композицій. Число Ф також виявлено в структурі Моцартових сонат, симфоніях Бетховена, у творах Шуберта. Це число використовував Страдиварі, коли визначав точне розташування отворів на корпусах своїх знаменитих скрипок.

Відношення «золотого поділу» можна дістати, наприклад, зіставляючи лінійні розміри частин статуї Аполлона Бельведерського, якого в Давній Греції вважали ідеалом краси.

Іванов А. "Явление Христа народу"

 Робота давньогрецького скульптора Леохара "Аполлон Бельведерський"

Виступи учнів та вчителя

Вчитель. П’ятикутна зірка – пентаграма – завжди привертала увагу людей досконалістю форми. В наш час п’ятикутна зірка зустрічається на прапорах і гербах багатьох країн світу, наприклад Китаю, США, Сінгапуру, В’єтнаму, Пакистану, Туреччини, Євросоюзу. У чому привабливість зірки?

Цю фігуру можна отримати, якщо продовжити сторони правильного п’ятикутника до їх взаємного перетину.

П’ятикутна зірка має ряд властивостей, які виділяють її серед інших фігур.

Сума кутів пентаграми дорівнює двом прямим кутам, тобто 180*.

Ще цікавіші властивості мають точки перетину сторін зірки. Важко повірити, але AD:AC=AC:CD=AB:BC=AD:AE=AE:EC=1,618.

(Учитель показує зображення п’ятикутної зірки і пропонує учням виміряти необхідні розміри і вдома переконатися в правильності даного відношення).

Про досконалість цієї фігури знали ще в стародавні часи. Учні Піфагора, які називалися піфагорійцями, саме її взяли символом свого союзу.

Мета нашого уроку – розширити межі знань, спробувати осягти закони гармонії. Для цього ми подумами відправимося у стародавні часи і станемо учнями великого Піфагора. (Вчитель показує портрет Піфагора).

Ось перед нами учні Піфагора, члени таємного союзу піфагорійців. (Виходять два учні).

Учень 1: Важко знайти людину, яка б не чула про Піфагора. Піфагор – можливо найбільш знаменитий учений за всю історію людства. Він був не лише вченим і засновником першої наукової школи. Ця унікальна людина була «володарем душ», філософом. Він виховав у людства віру в могутність розуму.

Учень 2: Основна ідея його філософії: «Початком усього є числа». Число є сутність усього і гармонія чисел є причиною світового порядку. Отже, той, хто хоче пізнати всі речі, повинен зрозуміти природу і гармонію чисел.

Учень 1: Життєві принципи союзу піфагорійців ось такі

-                             Роби лише те, що в результаті не засмутить тебе і не примусить каятися.

-                             Не роби ніколи того, чого ти не знаєш. Але навчися усього, що варто знати, і тоді будеш вести спокійне життя.

-                             Не зневажай здоров’ям свого тіла. Доставляй йому вчасно їжу і питво, і вправи, без яких воно бідує.

-                             Привчайся жити просто, без розкоші.

-                             Не закривай очей, коли хочеться спати, не проаналізувавши усіх своїх вчинків за минулий день.

Учень 2:

-                             Не порушуй справедливість.

-                             Не заспокоюйся на досягнутому.

-                             Не гризи свого серця (тобто не піддавайся меланхолії).

-                             Не поправляй вогню мечем (тобто не дратуй тих, хто і без того в гніві).

-                             Не приймай під свій дах балакунів і легковажних людей.

Вчитель: Як ми чули, піфагорійці приписували числам різні властивості. Парні числа вважалися нещасливими, а непарні – щасливими. Ця піфагорійська традиція збереглась і зараз. Вважається, що слід дарувати букет з непарної кількості квіток.(Пригадати з учнями, які числа парні і непарні).

Піфагорійці створили вчення про числа. Коротко нас познайомлять з цим вченням ще одні члени таємного союзу піфагорійців.

Учень 3: Піфагорійці уявляли числа як сукупність точок, що утворюють геометричні фігури. Так виникли числа, які називаються фігурними. Трикутні числа: 3, 6, 10, 15, 21,…; квадратні: 4, 9, 16, 25, 36,…(вчитель показує малюнки).

Учень 4: Піфагорійці першими звернули увагу на подільність чисел. Розбили числа на парні – «чоловічі», і непарні – «жіночі», і, що дуже важливо, на прості і складені. (Пригадати з учнями, які прості і складені числа).

Учень 5: Піфагорійці займалися пошуком досконалих чисел, тобто таких, які дорівнюють сумі своїх дільників (крім самого числа), як, наприклад, 6=1+2+3 або 28=1+2+4+14.

Вчитель: Один раз у Піфагора запитали про те, скільки в нього учнів, на що мудрець відповів: «Половина моїх учнів вивчає прекрасну математику, четверта – музику, сьома частина мовчить і, крім того, є ще три жінки». Скільки учнів у Піфагора? 

Задача розв’язується за допомогою рівняння: 1/2х+1/4х+1/7х+3=х.

Відповідь: 28.

Насправді в цій задачі кількість учнів дуже зменшена. У життєпису Піфагора 235 членів піфагорійського союзу.

Дослідженням властивостей чисел займалось дуже багато вчених-математиків. Ми розглянули лише про Фібоначчі та Піфагора.

Завдання додому

Знайти золотий поділ, дослідивши розміри курячого яйця.

_______________________________________________________________

Математична конференція для учнів 7 -9 класів.

Тема. Подільність чисел.

Мета: Ознайомити учнів з ознаками подільності на 7,11.13.17, 99, 101 та інші, навчити застосовувати їх при розв'язуванні задач, повторити відомі ознаки подільності на 2, 3, 5. 9 і 10, розвивати логічне мислення.

План конференції

1. Організаційна частина.

2. Підготовка до сприйняття та актуалізація опорних знань та умінь.

Ви знайомі з ознаками подільності на 2, 3, 5, 9. 10. Пригадаємо ці ознаки і виконаємо вправи на повторення.

Вправа 1. З чисел 132, 675. 188. 174, 291, 523, 513, 577, 941, 220. 977, 895 вибрати і назвати ті, які:

а) діляться на 2;

б) кратні 5;

в) діляться на 9;

г) діляться на 5 і на 9; 

д)діляться на 2 і на 3.

Вправа 2. Замість зірочки поставте цифру, щоб число ділилось на 3 (на 9).

а) 35*12;

б) 72*331;

в) 4*07.

Вправа 3. 

а) Назвіть 5 найменших трицифрових чисел, які діляться на 10.

б) Які з чисел5, 95. 130. 54. 108, 5551, 10000 діляться на 5?

в) Які з чисел 9, 36, 45, 333. 447, 10008 не діляться на 2?

3. Мотивація навчальної діяльності.

Число Шахиризади  - 1001.

1) Це найменше з чотирьохзначних чисел, яке можна представити у вигляді суми кубів двох натуральних чисел 1001=1000+1.

2) Складається з 77 "чортових дюжин" 1001=77*13.

3) Складається з 143 магічних чисел  1001=143*7.

4)Складається з 91 одинадцяток  1001=91*11.

Якщо 1 рік - це наближено 52 тижні, то

1001=52*7+52*7+26*7+13*7

1001 ніч - це 1+1+1/2+1/4 року.

Легенда про Шахиризаду.

Дружина персидського шаха завдала  великої образи його гідності. Він не зміг її пробачити і наказав стратити. Щоб помститися зрадливим жінкам, шах щоночі брав собі у дружини нову дівчину, а на ранок страчував. Дійшла черга і до Шахиризади, дочки візира. Вона врятувалася завдяки своєму розуму. Всю ніч  розповідала казки. Кожну нову казку хитра дівчина залишала на ранок незавершеною. Це їй дозволило бути живою 1001 ніч, а на ранок Шахиризада поставила перед шахом трьох його синів, яких вона народила за цей час. Чоловік залишив її живою. Залишились вони в парі щасливі. З тих пір число 1001, по праву, вважають магічним.  

Магічне число 1001 ділиться на 7, на 11 та на 13. 

4. Виступи учнів про подільність чисел.

 Усі ознаки можна довести, та в нашу задачу це не входить.

Ознака подільності на 7.

Число ділиться на 7, якщо результат віднімання подвоєної останньої цифри з цього числа без останньої цифри ділиться на 7.

Наприклад.

 1) 259:7, бо   25-9*2=25-18=7 (7:7)

2) 546:7, бо    54-6*2=54-12=42 (42:7)

3) 32172:7, бо   3217-2*2=3213   321-3*2=315   31-5*2=21 (21:7).

Ознака подільності на 11.

Число ділиться на 11, якщо на 11 ділиться сума чисел, що утворена парами цифр запису числа, починаючи з одиниць.

Наприклад.  103785  

Складемо суму 10+37+85=132   01+32+33 (33:11)

або

На 11 діляться числа у яких різниця між сумою цифр на непарних місцях і сумою цифр на парних місцях ділиться на 11.

Наприклад.   9163627

9+6+6+7=28   1+3+2=6   28-6=22 (22:11)

Ознака подільності на 13.

Число ділиться на 13, якщо сума числа десятків з кількістю одиниць помноженою на 4 ділиться на 13.

Наприклад.   845

84+5*4=104   10+4*4=26 (26:13)

Ознака подільності на 17.

Число ділиться на 17, якщо різниця між числом його десятків і уп'ятиренним числом одиниць. кратна 17.

Наприклад. 

1)   32952

3295-2*5=3285

328-5*5=303

30-3*5=15  15 не ділиться на 17, то і дане число не ділиться.

2)   9571

957-1*5=952

95-2*5=85 (85:17=5). тому дане число ділиться на 17.

Ознака подільності на 99.

Розіб'ємо на групи число по 2 цифри справа наліво (у самій лівій групі може бути одна цифра) і знайдемо суму груп, вважаючи їх двозначними числами. Якщо сума ця ділиться на 99, то і число ділиться на 99.

Наприклад. 45144

04+51+44=99 (99:99), тому 45144 ділиться на99.

Ознака подільності на101.

Розіб'ємо число на групи по 2 цифри справа наліво. У самій лівій групі може бути одна цифра. Знайдемо суму цих груп з змінними знаками, вважаючи їх двозначними числами. Ця сума ділиться на 101, якщо саме число ділиться на 101.

Наприклад.     590547    59-05+47=101 (101:101), тому і дане число ділиться на 101.

Ознака подільності на 4.

Число ділиться на 4, якщо дві останні цифри запису числа - нулі, або складають число, що ділиться на 4.

Ознака подільності на 6.

Число ділиться на 6. якщо воно ділиться і на2 і на 3.

Ознака подільності на25.

Число ділиться на 25, якщо дві останні цифри запису - нулі або складають число, яке ділиться на 25.

Ознака подільності на 125.

Число ділиться на 125. якщо три останні цифри - нулі, або складають число, яке ділиться на 125.

Завдання учням. До останніх чотирьох ознак підібрати приклади.

5. Закріплення матеріалу.

Гра "Хто перший утворить число".

Учні групуються в дві команди по 10 чоловік. Кожному члену команди видається таблиця з однією цифрою. учитель називає число, у члени команди з неодхідними цифрами утворюють його. Виграє той, хто швидше це зробить і вкаже на які числа воно ділиться, використовуючи ознаки подільності.

6. Підсумки конференції.

_______________________________________________________________

Математична вікторина

1. Як називається математична наука, яка вивчає властивості геометричних фігур на площині?     (Планіметрія.)

2. Пінта - це одиниця маси, об'єму чи довжини?     (Об'єму.)

3. Яке число отримаємо при множенні двох від'ємних чисел?    (Додатне.)

4. Знак віднімання.    (Мінус.)

5. Найбільша хорда кола.     (Діаметр.)

6. Довжина марафонської дистанції.     (42км.)

7. Скільки кілограмів в одному пуді?     (16.)

8. Що означає тисяча в єгипецькій нумерації?     (Квітку лотоса.)

9. Одна з одиниць вимірювання кутів і дуг.     (Градус.)

10. Твердження, яке приймають без доведення.     (Аксіома.)

11. Що таке абак?     (Лічильна дошка в стародавніхгреків і римлян.)

12. Чому дорівнює квадратний корінь з 625?     (25.)

13. Сота частина числа.     (Відсоток.)

14.Частина прямої, яка складається з усіх точок. що лежать по один бік від даної.     (Промінь.)

15. Давньогрецький математик автор відомих "Начал".     (Евклід.)

16. Найменше просте число.     (2.)

17. Як називається результат додавання?     (Сума.)

18. Скількома прямими можна розділити коло на шість рівних частин?     (Трьома.) 

19. Яке число кратне саме собі?     (1.)

20. Сторона прямокутного трикутника, притилежна прямому куту.     (Гіпотенуза.)

21. Хто винайшов термометр?     (Г. Галілей у 1592 році.)
22.Яке число шанували на дальньому Сході?     (7.)
23.Абсолютна величина числа.     (Модуль.)
24. Сума сторін многокутника.      (Периметр.)
25.Одиниця ваги, що застосовується в ювелірній справі для зважування дорогоцінних каменів.     (1 карат= 0,2г.)
26. Скільки буде 3+3/3?     (4.)
27. Що на світі за все довше і за все коротше, чимнехтують і що цінують, що знищує все незначне і відроджує все добре?     (Час.)
28. Скільки осей симетрії має квадрат?     (4.)
29. 1.067км - це... .     (Одна верста.)
30. Назвіть визначного геометра і механіка Стародавньої Греції, який уперше знайшов наближене значення π.     (Архімед.)
31. Число або вираз, який записують під рискою дробу.     (Знаменник.)
32. Точки перетину осей координат.     (Початок координат.)

 __________________________________________________________________

Задачі-загадки

Розв'язування задач-загадок — незамінний засіб тренування розуму.

1. З одного берега річки на інший потрібно пере­ везти вовка, капусту і козу. Але не можна одночасно перевозити або залишати разом на березі вовка і козу, козу і капусту. Як за таких умов перевезти вовка, козу та капусту?

2. Троє рибалок мали переправитися на інший берег річки, через яку не було моста. Один з них побачив хлопчиків, які гралися у човні. Але човен такий малий, що в ньому міг би вміститися лише один рибалка чи лише два хлопчики. Однак усі ри­балки дісталися протилежного берегу саме в цьому човні. Як їм це вдалося?

3. Прилетіли соколи, сіли на дуби. Якщо вони по одному сядуть на дуб, то залишиться один сокіл, якщо ж по два, то залишиться один дуб. Скільки всього соколів і скільки дубів?

4. Два хлопчики пасли вівці. Якщо перший від­дасть другому одну вівцю, то у них стане порівну. Якщо другий віддасть першому вівцю, то у першо­ го стане у два рази більше овець, ніж у другого. Скільки овець було в кожного пастуха?

5. Летіли гуси, а на зустріч їм гусак. — Здрастуйте, сто гусей! — говорить він. — Ні, нас не сто, — відповідають гуси. — Якби нас було стільки, скільки є, та ще стільки та пів­ стільки, та четверта частина нас, та ще ти, гусаче, лише тоді б було сто. Скільки всього летіло гусей?

6. На галявині паслися гуси і корови. Всього на галявині було 10 голів і 24 ноги. Скільки паслося на галявині корів та гусей?

7. У торбині 10 жовтих, 10 червоних, 5 зелених і 5 чорних кульок. Яку найменшу кількість кульок потрібно взяти, щоб серед них було 7 кульок одно­ го кольору?

8. В 12 – поверховому будинку є ліфт. На першому поверсі живе всього 2 людей, від поверху до поверху кількість мешканців збільшується вдвічі. На якому поверсі в цьому будинку частіше інших натискається кнопка виклику ліфта? ( На першому поверсі, незалежно від розподілу мешканців по поверхах)

9. Олівець поклали на підлогу і попросили кількох чоловік перестрибнути його. Але ніхто не зміг цього зробити. Чому? (Олівець поклали поряд із стіною - впритул)

Математичний ранок для учнів 6-го класу 

Ранок проводиться як змагання винахідливих і веселих математиків із двох команд. Підготовка до ранку починається за тиждень до його проведення: команди випускають математичні газети, придумують назву команди та її девіз, по 4 – 5 гумористичних запитань команді-супернику, приказки та прислів’я з числами. Для проведення ранку потрібні 2 переносні дошки, по 1 парі одноцифрових чисел,  записами  музики і таблички з оцінками для журі. 

Ведучі:    Інколи таке буває: у домашнім завданні

    Над числом сидиш, гадаєш: чи поділиться, чи ні.

Та подільності ознаки розкривають нам секрет:

В деяких випадках можна все це знати наперед.

    Тож коли в числі п’ятірка, а чи нуль в кінці стоїть,

    То на п’ять число це точно можеш, друже, поділить.

Якщо ж буде інша цифра, то тоді і не гадай:

Це число на п’ять ніколи не поділиться і край.

    На два хочеш поділити? Треба, щоб в кінці було

    Два, чотири, шість чи вісім, а хоч нуль – й діли число.

Як на десять поділити припече тобі украй,

То ти довго не барися – у кінець знов заглядай.

    Коли нуль там замаячить, то вважай, що повезло –

Без остачі те на десять враз поділиться число.

Ти ділить на 9 хочеш? Та в кінець ти не дивись,

Тут нічого не підкаже крайня цифра, як колись.

     Тут підхід потрібен інший: суму цифр треба знайти,

Як поділиться на дев’ять, то й число поділиш ти.

Як на три ділить – теж треба цифри всі в числі додать:

Сума ділиться на трійку – частку можна відшукать.

     Є ознаки й інші, друже, якщо їх ти хочеш знать,

     Треба книжку додаткову неодмінно прочитать.

  Ведучі оголошують тему математичного ранку, представляють команди учасників журі, гостей. Також ведучі оголошують назви конкурсів, їх умову і максимальну оцінку за кожен конкурс.
   Конкурс 1. Привітання команд.
     Команди називають або показують свою назву, свій девіз, а також розкривають власний зв'язок із математикою. Тривалість привітання до трьох хвилин. Максимальна кількість балів – 4.
          Конкурс 2. Розминка.
     Кожна команда готує суперникам по 4-5 веселих, з гумором запитань пов’язаних із математикою і представляє власні відповіді на них. Тривалість розминки до 10 хвилин. Максимальна кількість: по одному балу за правильну відповідь.
Завдання першої команди.
1.В коробці 25 кокосових горіхів. Мавпа витягла всі горіхи, крім 17. Скільки горіхів залишилося?                  ( залишилося 17 горіхів.)
2.Один хлопчик жив на восьмому поверсі. Кожного ранку він заходив до ліфта, нажимав кнопку першого поверху, спускався і йшов до школи. Коли він повертався додому, то заходив до кабінки ліфта, доїжджав до сьомого поверху, виходив і піднімався на восьмий поверх пішки. Чому?   (Він був маленького зросту і не діставав до кнопки 8-го поверху.)
3. Яке слово із 11 букв всі пишуть неправильно?             ( слово «неправильно».)
4.Чи може дощ йти два дні підряд?          (ні, бо між ними є ніч.)
5.Коли лелека стоїть на одній нозі?            (коли піднімає другу.)
6. Хто стане важчим після вечері: перший людоїд, який важить до вечері 52кг і на вечерю з’їсть другого людоїда, чи другий людоїд, який до вечері важить 57кг, а на вечерю з’їсть першого?                 (будуть однаковими.)
7. На дереві сиділо 7 горобців. Одного з них спіймала кішка. Скільки горобців  залишилось на дереві?          (жодного, бо інші розлетілись.)
       Завдання другої команди.
1.Скільки яєць можна з’їсти на порожній шлунок?        (одне, адже після цього він уже не буде порожнім.)
2.Чому чорні вівці їдять менше трави, ніж білі?        (тому що чорних овець менше, ніж білих.)
3.Сторони трикутника дорівнюють 13, 18 і 31см.Яка площа цього трикутника?          (ніяка, так як це не трикутник, а пряма лінія.)
4.Двічі народжується, один раз помирає. Що це?                            (курча.)
5. Чим більше з неї береш, тим більшою вона стає…Що це?            (яма.)
6.Як може кинуте яйце пролетіти три метри і не розбитися?         (треба кинути його сильніше і тоді воно розіб’ється не через три метри, а коли впаде.)
7.Сидять за столом японець, ковбой і джентльмен. Скільки під столом ніг?           (5. Так як японець сидить на схрещених ногах, ковбой складає ноги на стіл, тільки джентльмен сидить склавши ногу на ногу + 4 ніжки столу.)
Конкурс 3. Математична вікторина.
      Команди запрошуються для проведення вікторини. У різних кінцях залу стоять два столи зі стільчиками. Пари учасників з кожної команди розв’язують задачу, яку вони беруть зі столу журі, а потім розв’язання передають  на перевірку. У вікторину включається друга пара і т.д. Тривалість вікторини 10 – 12 хвилин. Максимальний бал – 5.
     Поки команди розв’язують задачі, ведучі проводять конкурс серед уболівальників на кращих знавців приказок та прислів’їв, у змісті яких зустрічаються числа.   (Наприклад: Одна голова – добре, а дві – краще. Сім раз відмір, а один раз відріж…)     Вболівальники можуть принести додаткові бали своїй команді, якщо вони знають більше прикладів ніж вболівальники суперників. За кожен додатковий приклад додається 1 бал.
Задачі для математичної вікторини.
1. Якими повинні бути сторони прямокутника, щоб числове значення площі і периметра співпадало?                            (4 і 4 або 3 і 6.)
2. Знайди всі числа, кратні 19, які є розв’язками нерівності 38 ‹ х ‹ 115.         (57, 76, 95, 114.)
3. Із 48 червоних і білих гвоздик склали букети так, що на кожні 7 червоних гвоздик прийшлося 5 білих. Скільки було окремо червоних і білих гвоздик?                      (20 білих і 28 червоних.)
4. Визнач на якій висоті живе сніжний барс у горах, якщо 0,7 цієї висоти на 1500м більше 0,4 тієї самої висоти.                               (5000 метрів.)
5. Якою цифрою закінчується сума: 26 ∙ 27 ∙ 28 + 51 ∙ 52 ∙ 53?     (2.)
   Конкурс 4. Математична естафета.
   На сцену виноситься дві переносні дошки з написаними на кожній десятьма прикладами. За сигналом ведучого починається естафета: до дошки підходить перший учень, розв’язує будь-яке завдання (усно чи письмово), записує відповідь. Перший учень повертається на місце і передає естафету (КРЕЙДУ) іншому учню і т.д. Гра припиняється, коли якась команда розв’яже всі приклади. Під час конкурсу звучить неголосна ритмічна музика, яка допомагає підтримувати швидкий темп гри. Норми оцінювання для журі: 1 бал за кожну правильну відповідь мінус 1 бал за неправильну відповідь.
  Перемагає команда, яка здобуває більше балів.
Завдання для першої команди.
1. ( х + 3 ) : 5 = 2,5.                                               ( х = 9,5 )
2. 45 ∙ 7 + 55 ∙ 7                                                     ( 700 )
3. НСД ( 7; 8 )                                                       ( 1 )
4. НСК (12; 3; 18)                                                 ( 36 )
5. НСД ( 6; 4 )                                                       ( 2 )
6. 13 т – 1 кг.                                                         ( 12 т 999 кг )
7. 2 ∙ 0,15 ∙ 500.                                                     ( 150 )
8. 25 + 78 + 75 + 122.                                           ( 300 )
9. 120 – ( 25 ∙ 4 ) + 7.                                            ( 27 )
10. Знайдіть градусні міри кутів 1 і 2 ( дивись малюнок ):

 (  90,45)
 Завдання для другої команди.
1. 10 ∙ (х + 1, 3) = 15.                                           ( х = 0,2 )
2. 73 ц – 1 кг.                                                       ( 72 ц  99 кг )
3. 13 ∙ 25 – 12 ∙ 25.                                               ( 25 )
4. 360 – ( 100 : 5 ) + 17.                                       ( 357 )
5. НСК (8; 24 )                                                     ( 24 )
6. НСД ( 4; 6; 8 )                                                  ( 2 )
7. НСК ( 15; 7 )                                                    ( 105 )
8. 125 ∙ 0,14 ∙ 8.                                                    ( 140 )
9. 36 + 48 + 352 + 74.                                          ( 500 )
10. Знайдіть градусні міри кутів 1 і 2 ( дивись малюнок ):            ( по 180° ).

Конкурс 5.  Конкурс капітанів.

     Проводиться у вигляді півфінальної гри «Найрозумніший», коли за одну хвилину пропонується дати найбільшу кількість відповідей. Кожному капітану дається свій листок із запитаннями і рівно через хвилину вони повинні здати запитання ведучому, а журі після цього перевіряють правильність відповідей. Кожна правильна відповідь оцінюється в один бал.
Запитання для капітанів.
1. Назвіть найменше натуральне число.  
   ( 1. )
2.Скільки кілограмів в одному центнері?  
  ( 100. )
3. Які цифри ідуть після розряду, округлюючи до якого, цифру збільшують на один?                      
( 5, 6, 7, 8, 9 )
4. Які числа діляться на два?       
     ( парні.)
5. Як називають числа, що використовуються при лічбі?                
 ( натуральні)
6. Хто автор вашого підручника з математики?   
     ( О.С.Істер.)
7. Як називається відрізок, що з’єднує дві точки кола і проходить через його центр?  
      ( діаметр.)
8. Два в квадраті – 4, три в квадраті – 9, а чому дорівнює кут в квадраті?         ( 90° )
9.Як називається дріб, у якого чисельник менший за його знаменник?
                ( правильний.)
10. Як називається трикутник у якого дві сторони рівні?                           ( рівнобедрений.)
11. Назвіть найбільше натуральне число.
     ( не існує.)
12. Які числа кратні 10?                                                                                ( ті, які закінчуються нулем.)
13. Як називається кут величина якого 180° ?                                              ( розгорнутим.)
14. Скільки буде 7 ∙ 8 ?                                                            
               ( 56.)                                                      
15. Як називається відрізок, що сполучає центр кола з будь-якою його точкою?
              ( радіус.)
16. За допомогою якого інструменту вимірюють кути?                             ( транспортира.)
17. Скільки градусів становить прямий кут?    
        ( 90°)
18. Як називається результат дії додавання?                                  
       ( сума.)
19. Як називають дріб, записаний за допомогою риски дробу?
       ( звичайний.)
20. Як називають промінь, що ділить кут пополам?                
       ( бісектриса.)
21. Чи ділиться число 222 на три?                                             
     ( так, бо 6 : 3.)
22. Скільки тонн у одному кілограмі? 
    ( 0,001.)
23. Як скорочено записують найменше спільне кратне?                          
   ( НСК.)
 Конкурс 6. Гра «Утвори число»
     Для цього конкурсу кожен учасник прикріплює на груди цифру від 0 до 9. Ведучий називає багатоцифрове число і та команда, учні якої правильно і швидко створять це число, ставши в ряд, лицем до залу і до журі, отримують 1 бал. Максимальна кількість балів – 7. Конкурс виконується під тихе звучання сучасної музики, яка підтримує ритм змагання.
Завдання гри:
1. Утворіть числа: 15207;   894563;   57012;   93864.
2. Складіть чотирицифрове число, що ділиться на п’ять.
3. Складіть трицифрове число, яке ділиться на два.
4. Складіть найменше десятицифрове число, використавши всі ваші цифри( 1023456789 ).
      Поки журі підбиває підсумки гри, ведучі проводять ще один конкурс із вболівальниками: «Відгадай загадки»
1.     Є лише одне таке
Число парне і просте
Це – запам’ятай слова –
Всім відоме число… ( два )
2.     Ці числа є великі,
А є і малюки,
Проте з них кожен має
Лише два дільники.
Як відомо, числа ті
Називаються…         ( прості. )
3.     Ці числа не прості, а інші,
В них дільників не два, а більше.
Для них теж назву знайдено,
Ці числа звуться…   ( складені )
4.     Виключи зайве слово:
а) сума, множник, частка, різниця;                            ( множник. )
б) дев’ять, дванадцять, вісім, п’ятнадцять;                   ( вісім. )
в) сімнадцять, три, сорок, два;                              ( сорок.)
г) десять, п’ятдесят п’ять, сто один, двісті.              ( сто один.)
     Журі,  підрахувавши остаточну кількість балів, оголошує команду – переможницю. Команда шикується на сцені і їй вручаються нагороди – символічні медалі золотистого кольору з надписом «Кращому математику».
__________________________________________________

Ребуси з математики

Ребуси з геометрії до теми "Фігури"

_____________________________________

Головоломки

Скільки було галок і скільки було палок?

Летіли галки і побачили палки. Якщо на кожну палку сяде одна галка, то для однієї галки не вистачить палки. Якщо на кожну палку сяде по дві галки, то одна з палок залишиться без галок. Скільки було галок і скільки було палок?

***

Два автомобілі

Два автомобілі їхали по шосейній дорозі і проїхали 120 км. Скільки кілометрів проїхав кожний автомобіль?

***

На фермі

На фермі вирощують кроликів і фазанів. Зараз їх стільки, що у всіх разом 740 голів і 1980 ніг. Скільки ж зараз знаходиться на фермі кроликів і фазанів?

***

Як це могло трапитись?

Двоє батьків і двоє синів поділили між собою порівну 30 грн., причому кожен одержав по 10 грн. Як це могло трапитись?

***

Дві сестри

П'ятнадцять років тому Наталя була в 5 разів старша своєї сестри Тані, а через 20 років Наталя буде в 1,5 рази старша за Таню. Знайдіть вік сестер.

***

Яка вартість барана?

Кілька чоловік разом купують барана. Якщо кожний внесе по 5 монет, то не вистачить до вартості барана 45. Якщо кожний внесе по 7, то не вистачить 3. Скільки людей і яка вартість барана?

***

Загадка про жабу

В одній кімнаті сидить жаба, яка кожну секунду подвоюється. Через 29 хвилин вона заповнила пів кімнати. Через скільки секунд вона заповнить цілу кімнату?

 ***

Пішов батько з чотирма синами в ліс

Пішов батько з чотирма синами в ліс по ягоди. Батько знайшов 45 ягід тоді, коли жодний з його синів, не знайшов жодної ягоди. Роздав батько всі зібрані ним ягоди дітям і всі знову розійшлися по лісу. Коли зібралися йти додому, виявилося, що один із синів знайшов ще стільки ягід, скільки одержав від батька, другий знайшов 2 ягоди, третій дві з'їв, а четвертий, не знайшовши жодної, з'їв половину того, що одержав від батька, після чого виявилося, що в усіх ягід стало порівну. Скільки ягід дав батько кожному з синів?

***

Біля річки

Два чоловіки підійшли до річки. Біля пустинного берега стояв човен, в який міг поміститись тільки один чоловік. Все ж таки обидва туриста без будь-якої допомоги переправились на цьому човні через річку і продовжили свій шлях. Як вони це зробили?

Завдання для шкільної  олімпіади юних математиків

5 клас

• 1.       На папері  в клітинку  накреслили квадрат зі стороною  5 клітинок. Скільки утворилось квадратиків?
• 2.       Чи можливо розміняти монету 25 копійок, на 10 монет: по 1 коп., і по 5 коп.?
• 3.       У двох ящиках зберігалося 76кг яблук. Коли з першого ящика взяли 40кг, а з другого 30кг, то в обох ящиках яблук залишилося порівно. Скільки кілограмів яблук було в кожному ящику?
• 4.       У шаховому турнірі брали участь 8 п’ятикласників. Усі вони між собою зіграли по одній партії. Скільки партій було зіграно під час турніру?
• 5.       Написані підряд натуральні числа від 1 до 99. Скільки разів у запису всіх чисел зустрічається цифра 6?

6 клас

1. На одній шальці терезів лежить шматок мила, а на другій 2/3 такого мила і ще 50г. Терези перебувають у рівновазі. Яка маса одного шматка мила?
2. Скільки нулів у кінці добутку всіх натуральних чисел від 10 до 25?
3. Сума чисельника і знаменника дробу дорівнює 4140. Знайдіть цей дріб, якщо після його скорочення одержали 7/3?
4. Скільки метрів ленолеуму необхідно, щоб покрити підлогу в кімнвті 3Х4м, якщо він продається в рулонах шириною 2 метри?
5. Хвіст риби важить 0,2 кг, голова - стільки, скільки хвіст і половина тулуба, а тулуб - скільки голова і хвіст разом. Скільки важить рибина.